E. 500-ban a „The Art of War” című könyvet Sun Tzu, egy kínai katonai stratéga írta. Ha elolvasta, akkor már tudja, hogy az értekezés továbbra is releváns, még a mai világban is. Könyvében Sun Tzu arról ír, hogyan lehet megnyerni a háborút. Hangsúlyozza a stratégiaalkotást, amely szerinte fontosabb, mint a fegyverek korszerűsítése. Tudja, hogy az ellenséged a bíboros elv. Úgy tűnik, hogy Sun Tzu megértette a játékelméletet jóval azelőtt, hogy le lehetne írni. A játékelmélet a döntéshozatal formális tanulmányozása, amely alkalmazott matematikát használ a helyzetben lévő több játékos választásának elemzésére. A játékosok döntése gyakran egymástól függ; így minden játékos a többi játékos lehetséges stratégiái alapján kurálja stratégiáját.

A döntéshozatalt érintő ilyen helyzetet játéknak nevezik. Nem szükséges, hogy a játék valamilyen játékidős tevékenység legyen, mint például a carom vagy a pool. A játékelmélet alkalmazásai ennél sokkal szélesebbek. Ugyanolyan könnyen alkalmazható a marketing technikákat megfogalmazó vállalatokra vagy egy baráti társaságra, amely eldönti, mit kell enni egy étteremben.

Sun Tzu tudatlanul összekapcsolta a játékelméletet a háborúval. Bár matematikai elemzésekkel nem állt elő, tudta, hogy egy háború megnyeréséhez tisztában kell lennie a versenyző erősségeivel és gyengeségeivel. A játékelmélet fejlesztése
Számos teoretikus olyan játékelméleti elemzésekkel állt elő, mint Antoine Cournot duopólium-tanulmánya 1838-ban, Emile Borel játékelméleti tanulmánya 1921-ben. Azonban az első hivatalos fejlesztés ezen a területen volt az 1944-es kiadvány ” Theory of Games and Economic Behavior.”A könyv szerzője John von Neumann matematikus és Oskar Morgenstern közgazdász. Neumann korábban (1928-ban) kiadott egy tanulmányt, amely hasonlóan „a stratégiai játékok elméletéről” címmel jelent meg.’

Mind a Neumann, mind a Morgenstern azzal az érvvel állt elő, hogy a mindennapi életben használt matematika nem alkalmazható a közgazdaságtan problémáinak megoldására. Szerintük a közgazdaságtan területe külső körülményeken alapuló döntéshozatalt foglal magában. Így jöttek létre a játékelmélet, amely bizonyíthatja, hogy hatékonyabb.

Nash equilibrium
1950-ben John Nash, egy amerikai matematikus, saját döntési modelljével jött létre, amely híres Nash equilibrium néven ismert. Egy játékban a Nash equilibrium olyan állapot, amelyben minden játékosnak csak egy meghatározott stratégiája van. Mivel minden játékos racionális, és a lehető legjobb eredményt akarja, senki sem merné egyoldalúan megváltoztatni stratégiáját. Például, ha minden ország hasonló erősségekkel és gyengeségekkel rendelkezik; Egyik sem háborúzna egymás ellen, mivel ez nem lenne az ő érdekük. Abban az esetben, ha egy ország úgy dönt, hogy ezt megteszi, mások koalíciót alakíthatnak ellene. John Nash óta számos tudós és Nobel-díjas van, mint Thomas Schelling és Robert Aumann, akik hozzájárultak a játékelmélet továbbfejlesztéséhez.

Fogoly Dilemma
A játékelmélet klasszikus példája a fogoly dilemmája. Ez egy képzeletbeli beállításra vonatkozik, amelyben két foglyot vádoltak bűncselekmény miatt. Olyan helyzettel szembesülnek, amelyben ha egyikük sem vallja be, akkor 2 év börtönt kell letölteniük. Ha mindketten bevallják, mindkettőnek 5 év börtönt kell töltenie. Ha azonban csak egyikük vallja be, felmentik, míg a másiknak 10 év börtönbüntetést kell szenvednie. Mivel egyikük sem tudja, mit mondhat a másik, mindkettőnek érdeke, hogy bevallja a bűncselekményt. Ennek oka az, hogy abban az esetben, ha egyikük bevallja, ez lesz a legrosszabb forgatókönyv a másik számára. Továbbá, az a feltétel, ahol egyikük sem vallja be, meglehetősen sötét, a kölcsönös bizalom hiánya miatt.

A fogoly dilemmája bármilyen helyzetben felmerülhet. Például, ha minden ember együttműködik a környezet tisztaságának megőrzése érdekében, mindenki kisebb szennyezést tapasztal. Ez a feltétel azonban nem egyensúlyi állapot, mivel mindig lesznek olyanok, akik inkább nem dolgoznak keményen a tisztításért, így terhet rónak másokra. Ezért a legmegfelelőbb feltétel az, ahol senki sem tisztítja, ami a környezetszennyezés növekedését okozza. Ez az egyik oka annak is, hogy a klímatárgyalások kudarcot vallnak. Feltételezések a játékelméletben
A játékelmélet matematikai modell, így bizonyos megalapozott elveken és feltételezéseken működik. A játékelmélet működésének alapja a racionalitás. A racionális játékos az, aki képes kiválasztani azt az eredményt, amelynek maximális kifizetése van. A racionalitás két gondolaton alapul—a tranzitivitáson és a teljességen.

A teljesség azt jelenti, hogy egy játékos elég okos ahhoz, hogy rangsorolja preferenciáit. Például, ha egy személy zavaros arról, hogy melyik gyümölcsöt vásárolja meg, nem azért, mert egyformán szeretik az összes gyümölcsöt, hanem azért, mert nem ismerik a kedvelésüket és nem szeretik, az ilyen játékos nem tekinthető ésszerűnek. A tranzitivitás azt jelenti, hogy egy játékos következetes. Ez azt jelenti, hogy ha valaki a legjobban szereti a guavát, akkor mindig guavát vásárolnak más gyümölcsök felett.

A játékelmélet azt is feltételezi, hogy minden játékosnak közös ismerete van. Ez azt jelenti, hogy mindenki tisztában van a játékszabályokkal és a szabályokban esetlegesen bekövetkező változásokkal. Például, ha két játékos elmerül a sakkban, be kell tartaniuk bizonyos szabályokat. Egyetlen játékos sem tud véletlenszerű lépéseket tenni, csak hogy megnyerje a játékot. Ez azt is jelenti, hogy minden játékos tisztában van azzal, hogy mindenki ugyanazokat a dolgokat ismeri, és hogy minden játékos racionális.

Játékelmélet és irracionális szereplők
Annak ellenére, hogy a racionalitás a játékelmélet lényege, meglehetősen vitatható kérdés. Számos tudós szerint a racionalitás feltételezése a játékelméletben csupán retorika. Számos valós kísérletben azt találták, hogy az emberek gyakran nem felelnek meg a racionalitás minden szabályának. Lehet, hogy a játékosok nem ismerik a választásukat (hiányzik a teljesség), és esetleg nem is konzisztensek a választásukban (hiányzik a tranzitivitás).

Valójában, amikor a visszafelé indukciós módszert (egy módszert, amellyel az eredményeket a játék kezdetének elemzésére használják) használják, azt találjuk, hogy a játékosok csak a játék bizonyos szintjére működnek együtt. Ezáltal együttműködés nélkül egyes játékosok válogatás nélkül magas kifizetésekkel járhatnak, amelyek az egyensúly fenntartása esetén nem lehetségesek.

Amikor ez megtörténik, más játékosok olyan kifizetésekkel járnak, amelyek sokkal kisebbek, mint a maximális kifizetés. Ez azt mutatja, hogy a közös tudás kudarcot vallott, mivel nagyon magas kifizetés elérése érdekében egyes játékosok elrejthetik az információkat, vagy megváltoztathatják a Szabályokat a saját javára. Irracionális szereplők kezelése
Az irracionalitás kezelésének egyik megoldása a korlátozott komplexitás használata. Ebben minden játékos korlátozott megoldásokkal rendelkezik. Egy ilyen eset megkönnyíti a döntéshozatalt, és segít az irracionalitás kezelésében.

Például, ha a katonák harcolnak a háború elkezd gondolkodni racionálisan, és megpróbálja maximalizálni az előnyöket, akkor nem harcolni, hanem elfutni a csatatéren. Ez azért van, mert akár nyernek, akár veszítenek, valószínű, hogy elveszítik életüket. Figyelembe véve a legkedvezőbb eredményt, egy katona talán élni akar, ahelyett, hogy meghalna, és így elfutna.

A spanyol hódító Cortez ezt több száz évvel ezelőtt felismerte. mielőtt úgy döntött, hogy megtámadja Mexikót kis hadseregével. Az Aztecsekkel szemben attól tartott, hogy csapatai megpróbálnak elmenekülni. Így, amint csapata leszállt, minden hajóját elégette, kiküszöbölve a menekülési lehetőséget. Bár a játékelmélet saját hibáival jár, továbbra is az egyik legnagyobb hozzájárulás a döntéshozatal területén. Szélesebb alkalmazhatósága még kedvezőbbé teszi. A matematikai modell különösen hasznos annak biztosításában, hogy senki ne szerezzen extra előnyöket. A játékelmélet evolúciós tudománynak bizonyult, így idővel még több módosításra és korrekcióra számíthatunk. Játékelmélet lehet elérni tökéletesség a jövőben, de csak az idő fogja megmondani!